| La geometría en la escuela |
| Experiencias de Aula |
| ...la preocupación y ansiedad existente en nuestros días porque los
niños adquieran destrezas numéricas tiende a oscurecer el hecho real de
que casi todo el mundo ha de afrontar con mayor frecuencia problemas
espaciales que problemas numéricos, ya sea trabajando de albañil, de
diseñador de ropa o de dibujante, ya en actividades "cotidianas" como
estacionar automóviles, jugar al tenis o montar una estantería.
- Ring, Ring, Ring -suena un teléfono -¿Si? ¿Diga?... ¿Cómo? ¿Qué no ha muerto?...
Bien pueden quedarse tranquilos, la geometría vive... ¿Por qué preguntarse si la Geometría está viva? ¿Es que acaso alguna vez dejó de estarlo? Lo cierto es que en los últimas décadas, su enseñanza fue dejada de lado. Los motivos han sido de diversa índole: - el lugar dominante que ocupan los conocimientos numéricos en los curricula por sobre los geométricos; - el enfoque conjuntista de la misma en el nivel de enseñanza primaria no fue el más adecuado ya que, la teoría de conjuntos requiere de un lenguaje simbólico y una formalización poco apropiada para los niños de estas edades. Las consecuencias de este enfoque provocaron una falta de interés por parte de los alumnos y una carencia de estrategias de enseñanza por parte de los docentes para hacerla atractiva. Es así como los docentes dejaron de enseñarla o lo hicieron de manera esporádica; - también existen otras causas que tienen que ver con las concepciones de los docentes: puede ser que no le guste, que considere que es más importante enseñar otros aspectos de la matemática o que no sepa como presentarla de forma atractiva: - la doble naturaleza de los conocimientos geométricos que por un lado son modelizadores del espacio físico en el que vivimos y por otro lado se presentan como problemas surgidos directamente de la teoría; este último aspecto hace que la geometría sólo pueda ser aprendida por alumnos de edad escolar avanzada. Como docentes es aconsejable preguntarnos y contestarnos: ¿para qué sirve la geometría?; hacer una lista de sus usos y reflexionar acerca de cuál es la importancia que tiene el aprendizaje de los conceptos espaciales y geométricos?, ¿cuál es su utilidad en la vida cotidiana?, ¿qué relaciones tiene con otros contenidos matemáticos?, ¿cuáles son los vínculos entre conocimiento espacial y conocimiento geométrico?, seguramente ayudaría a encarar su enseñanza de una manera significativa. Contestar estas preguntas nos lleva a pensar que la geometría no sólo es útil en nuestra vida cotidiana, sino que también está en el arte y en la naturaleza. ¿Acaso no la vemos cuando miramos una obra de arte o cuando observamos la forma de las celdas de los panales de abejas, o de una flor?; es necesaria para comprar un vidrio y también para cortar papel, para forrar una caja y para construir un edificio: tiene un rol muy importante en la tecnología y en muchas otras situaciones que seguramente el lector de este artículo proponga para enriquecerlo; "sólo es cuestión de pensar". Como dice Saint Exupery "Hay que mirar mucho para llegar a ver". Por suerte, las recomendaciones de los nuevos diseños curriculares nos hablan sobre la necesidad de revalorizar la enseñanza de la geometría desde las etapas de los más pequeños, etapa en la que se consolidan las bases necesarias para poder construir los conocimientos geométricos en los otros niveles. Ante esta situación, se cree oportuno brindar al docente una visión un poco más amplia de la geometría que, contrariamente a lo que se piensa, tiene múltiples formas de ser modelizada. Los niños que concurren a las escuelas están insertos en un contexto social que permanentemente les brinda informaciones, ellas comienzan a ser construidas por los pequeños al explorar el espacio que los rodea: en un principio, partiendo de la exploración, para continuar progresivamente con las representaciones de ese mundo. Al interactuar con los objetos a partir de los desplazamientos adquieren nociones que se constituirán en la base de su competencia espacial. Dicha adquisición requiere de un largo proceso de construcción en el que los alumnos van estableciendo una red de relaciones espaciales que desarrollan a lo largo de su vida escolar. Este artículo tiene como objetivo acercar ideas que permitan encontrar caminos para que la enseñanza de la geometría pase a tener un rol fundamental en la enseñanza de todos los niveles. Sin duda se puede concluir que la enseñanza de la geometría no debe restringirse al conocimiento de los nombres de las figuras, la organización del espacio se convierte en una necesidad natural y prioritaria en el sujeto. Evidentemente una enseñanza de la geometría de manera estática, reducida a actividades de lápiz y papel, no sólo producirá desinterés por parte de los niños sino errores conceptuales difíciles de corregir. Una propuesta para enseñar la geometría debe estar centrada en tres aspectos: - la organización del esquema corporal, - la orientación y percepción espacial y - las nociones geométricas. La unión de los tres componentes permitirá que el alumno posea una buena representación mental de los objetos, de las relaciones espaciales y las transformaciones que ellas provocan en los objetos. Esto facilitará el desarrollo de capacidades geométricas y convertiría a la geometría en un auxiliar de la plástica, la música, la lectura e interpretación de mapas, entre otras. Las actividades que permiten que el niño diferencie los tres ejes corporales: dos horizontales (determinados por adelante - atrás, derecha - izquierda y uno vertical representado por el par arriba - abajo, son fundamentales para ubicarse en el espacio. Aquéllas que se construyen a partir de sus desplazamientos en el espacio y de las transformaciones que se producen en la posición de los objetos le permitirán orientarse y tomar posición. En cuanto a las nociones geométricas -formas de las figuras tridimensionales (cuerpos) y bidimensionales (comúnmente llamadas figuras planas), cabe cuestionarse su enseñanza. En general, esta ha partido del reconocimiento de las figuras planas (triángulo, cuadrado, círculo, entre otras) para llegar después al trabajo y reconocimiento de las formas de los cuerpos. Cabe preguntarse: ¿qué figura plana existe sin un cuerpo que la contenga?,¿ por dónde empezar?, ¿cuál es el déficit de la enseñanza que provoca que las personas, en numerosas ocasiones, les den a los cuerpos el nombre de las formas de sus caras? No es raro escuchar ante la presencia de una caja de zapatos que alguien diga que tiene forma de rectángulo o lo que es peor y más grave, decir que "una hoja de papel o cartulina es un rectángulo", ¿es esto posible?, ¿la hoja es un cuerpo o una figura? Todos estos errores conceptuales están originados por una enseñanza que partía de los conceptos de punto, recta y plano, segmento, semirrecta, ángulo, para después pasar al reconocimiento de figuras planas y finalmente llegar a los cuerpos. La propuesta actual parte de los cuerpos para llegar al conocimiento de las formas de sus caras. "Vivimos en un mundo tridimensional, sin embargo la mayor parte de las experiencias matemáticas que proporcionamos a nuestros niños son bidimensionales." Es interesante tener en cuenta las investigaciones de Brousseau respecto de la construcción de los conceptos geométricos, "él distingue tres espacios en los que los problemas que se presentan no son los mismos ya que no ponen en juego las mismas posibilidades de control: \. - el micro - espacio, el espacio de los objetos que se pueden mover sobre una mesa; - el meso - espacio, este espacio es el de los objetos que son entre 0,5 y 50 veces el tamaño del individuo: aquí mover los objetos se torna difícil; - el macro - espacio, que pone en juego problemas de localización y de orientación: aquí, medir una distancia es más difícil que medir un ángulo". Es interesante observar que el teorema de Thales se dan en el macro - espacio sin embargo, la escuela solo los plantea dentro del micro - espacio; es decir: "solamente se utilizan para resolver problemas con lápiz y papel en la hoja del cuaderno o de la carpeta".
A
continuación se presentan algunas actividades que plantean problemas
espaciales. La primera de ellas muestra cómo partiendo de una actividad,
se pueden introducir variables que ayuden a complejizar el conocimiento
a tratar. En el próximo artículo seguiré profundizando sobre la
enseñanza de la geometría y se propondrán nuevas actividades.
ACTIVIDAD I: El robot explorador Objetivo: Trabajar las direcciones básicas del espacio teniendo como punto de referencia un objeto exterior al niño. Desplazarse en el espacio. Orientación y localización. Los chicos, trabajan en grupos de cuatro. Tres de ellos armarán las consignas de los desplazamientos y otro hará de robot. Los niños en pequeños grupos, arman un conjunto de órdenes para desplazarse por la escuela. Para que el robot los entienda hay que hablarle en su propio lenguaje: El robot sólo entiende seis palabras: adelante, atrás, derecha, izquierda, gira y camina. Además se le pueden indicar siete números: 1, 2, 3, 4, 5, _ y _. Los conductores del robot deben manejarlo con indicaciones de este tipo: • Gira _ hacia la derecha. • Camina 5 pasos hacia delante. Inicialmente moverán el robot sin un objetivo determinado; posteriormente lo deberán conducir hacia un objetivo concreto. Para aumentar la dificultad se pueden realizar carreras de robots: estos deben ir. por ejemplo: desde el aula a la sala de maestros. Gana el que llega con menos maniobras. Si se realiza este juego con chicos de 5to. año de EGB, se puede hacer más complejo utilizando los grados para determinar el ángulo de giro. Cuando los niños ya hayan conocido y utilizado la brújula, una variante interesante consiste en pilotar un barco por el mar, en este caso se utilizarán los grados y los puntos cardinales para averiguar la orientación sobre el mapa. ACTIVIDAD II: El robot dibujante. Objetivo: Trasladar al papel el problema realizado con anterioridad sobre el espacio. En un papel cuadriculado, y siguiendo las instrucciones que dicta el director del juego, los niños deben realizar un dibujo. Las indicaciones son las mismas que en el caso del robot explorador. El trabajo puede resultar más entretenido si al final surge un dibujo concreto: por ejemplo un animal. Se puede ejecutar de diferentes modos: el maestro dicta las indicaciones a todos los alumnos; por parejas, un niño dicta un dibuja a otro. Esta última variante tiene la ventaja de ser un trabajo cooperativo, puesto que para obtener un resultado satisfactorio deben ayudarse mutuamente. ACTIVIDAD III: Juguemos con los sólidos. 
Previamente
a la actividad que se desarrolla, los niños deberán haber realizado
distintas clasificaciones de los mismos. Ellos observarán que ninguna de
ellas es totalmente satisfactoria. Realizarán desplazamientos de los
mismos sobre la superficie de una mesa y descubrirán objetos que
solamente pueden deslizarse, otros que pueden rodar y otros que poseen
las dos características.
El juego de las huellas El material estará compuesto por los cuerpos de la figura anterior y plastilina. Primer ciclo de la EGB Con plastilina blanda, se sacan las huellas de los volúmenes citados anteriormente 
Una vez realizado este trabajo, se puede proponer a los niños diferentes actividades:
- buscar todos los objetos que puedan corresponder a una misma huella; - un grupo da una huella a otro grupo que deberá encontrar los objetos que se han podido usar para conseguirla. El juego puede complejizarse dándoles a los niños dos huellas de un mismo objeto y deberán descubrir a que cuerpo pertenecen. 
En
casos como éste, la primera huella no permite saber de que cuerpo se
trata ya que puede pertenecer a un tronco de pirámide con base cuadrada o
a un cubo, la segunda huella es la que permite asegurar que se trata de
un tronco de pirámide.
En el próximo artículo continuaremos con este juego pero con un nivel de complejidad diferente que corresponde a un segundo ciclo de EGB. Por Maria Elena Duhalde Extraído de revista “La Obra” nº947 pág 28 |
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