Fedro, Platón
Uno de los más grandes misterios del universo es el hecho de que no sea un misterio. Somos capaces de entender y predecir su funcionamiento hasta el punto que si un hombre normal de la Edad Media fuese transportado a nuestros días pensaría que éramos magos. La razón de que hayamos tenido tanto éxito en desvelar el funcionamiento interno del universo es que hemos descubierto el lenguaje en el que parece estar escrito el libro de la naturaleza.
John D. Barrow
Estos tres textos, elaborados en momentos distintos y con finalidades distintas, son fruto de la fascinación por las formas geométricas; fascinación a la que no es ajena la estética, porque estas formas producen «de un modo completamente directo, la sensación de algo muy bello, que no requiere justificación ni explicación alguna». Las formas geométricas son formas activas, orgánicas, acumulativas; son configuraciones con capacidad organizativa que provocan, que mueven a la imaginación. Son formas fundamentales que están presentes en todos los tiempos, en todas las artes y son comunes a todas las civilizaciones. Ahora bien: ¿por qué la geometría? ¿Por qué las propiedades matemáticas del triángulo, del círculo, del cuadrado, de la esfera, del dodecaedro… se ajustan tan excelentemente a toda una serie de conceptos filosóficos y teológicos? ¿Son las formas geométricas únicamente una creación instrumental de la mente humana para comprender el mundo o también existen fuera de ella? En el libro séptimo de La República, Sócrates, después de comentar con Glaucón lo útil y excelente que resulta la ciencia del cálculo, porque «puede aplicarse a la guerra y a facilitar una vuelta del alma misma al mundo de la verdad y de la esencia», añade: — No creo que ninguno de los que se dedican a la geometría, por poca práctica que tengan de ella, vayan a ponernos en duda que esta ciencia ofrece perspectivas contrarias a las mantenidas por sus verdaderos usuarios.
— ¿Cómo? —preguntó (Glaucón).
— Dicen muchas cosas que por fuerza resultan ridículas. Pues hablan como si realmente actuasen y como si sus palabras tuviesen tan solo un fin práctico, adornando su lenguaje de términos como «cuadrar», «prolongar» y «adicionar». Y, sin embargo, toda esta ciencia se aplica fundamentalmente al conocimiento. (…) Esta es una ciencia del conocimiento del ser, pero no de lo que está sujeto a la generación y a la muerte.
— Conforme con todo ello —dijo Glaucón— pues sin duda la geometría es una ciencia de lo que siempre es.
— Por tanto, mi buen amigo, conducirá al alma hacia la verdad y dispondrá la mente del filósofo para que eleve su mirada hacia arriba en vez de dirigirla a las cosas de abajo, que ahora contemplamos sin deber hacerlo.
Pitágoras y sus discípulos y, posteriormente, Platón promovieron la geometría del harpedonapta egipcio desde su primitiva condición de saber práctico a la condición de saber especulativo y abstracto: con ellos geometría no será sólo agrimensura sino conocimiento de los principios superiores .
Siglos después, Roger Penrose se pregunta: «¿Es la matemática invención o descubrimiento? Cuando los matemáticos obtienen sus resultados ¿están produciendo solamente elaboradas construcciones mentales que no tienen auténtica realidad, pero cuyo poder y elegancia bastan simplemente para engañar incluso a sus inventores haciéndoles creer que estas construcciones mentales son "reales"? ¿O están descubriendo realmente verdades que estaban ya "ahí", verdades cuya existencia es independiente de las actividades de los matemáticos?». Pregunta a la que responde con estas palabras: «He descrito brevemente las tres corrientes principales de la filosofía matemática actual: formalismo, platonismo e intuicionismo. No he ocultado mis fuertes simpatías por el punto de vista platónico de que la verdad matemática es absoluta, externa y eterna, y no se basa en criterios hechos por el hombre; y que los objetos matemáticos tienen una existencia intemporal por sí mismos, independiente de la sociedad humana o de los objetos físicos particulares». Puesto que las formas geométricas son arquetipos, presencias eternas que no sólo se transmiten tradicionalmente sino que renacen espontáneamente, he rastreado algunas de ellas (el rectángulo Ø, el triángulo, el cuadrado, el círculo…), desde las tradiciones orientales hasta Platón y su diálogo Timeo, que explica cómo el universo está organizado matemática y armónicamente.
Septiembre de 1994
En esta segunda edición, en la que he ampliado los capítulos 1 y 2, he querido añadir un texto escrito recientemente, El abismo de la semilla, sobre las investigaciones científicas de Goethe. Si la premisa fundamental de los tres artículos primeros es que las leyes de la matemática son o, mejor dicho, «parecen ser» las leyes de la naturaleza, unas leyes que el ser humano debe conocer por su propio interés y el de su trabajo, la experiencia de Goethe ilumina una vía de acceso a la naturaleza que, más que nueva, parecía olvidada. Y es especialmente importante invocarla hoy porque ya no podemos desatender impunemente lo que, con insistencia, reafirma la ciencia actual: no somos más que naturaleza .
Febrero de 1999
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