Sin duda la geometría es conocimiento de lo que siempre es.
Platón
La República
Al llegar a este punto la física moderna se decidió definitivamente por Platón.
En realidad, las unidades más pequeñas de materia no son objetos físicos en el
sentido ordinario de la palabra; son formas, estructuras o, en el sentido de
Platón, Ideas, de las que sólo se puede hablar sin ambigüedad en el lenguaje de
las matemáticas.
W. Heisenberg
Timeo, o sobre la naturaleza es una narración mítica que, partiendo del
nacimiento del mundo y finalizando en la naturaleza del hombre, explica «la
penetración progresiva de la Idea en el cambio y el desorden». Y para hacer
comprensible esta narración, el filósofo encuentra un intermediario inmejorable
en las matemáticas, en la geometría y la aritmética.
El filósofo autor del Timeo es Aristocles, hijo de una noble familia de Atenas;
nació probablemente en el año 429 (el año de la muerte de Pericles, y se dice
que el mismo día de la festividad de Apolo); la historia lo conoce bajo el
pseudónimo de Platón («el de anchas espaldas»), y fija como fecha de su muerte
el año 348, a la edad de 81 años. Se dice que Platón fue educado por los
mejores maestros de su época, y que a los 20 años ya había escrito un buen
número de poemas y tragedias muy bien consideradas por sus amigos. Es en esa
época cuando conoce a Sócrates y se dice que inmediatamente quemó sus escritos
y se unió al grupo socrático. Su biografía narra cómo después de la muerte de
Sócrates viajó por Asia Menor, Egipto y la Magna Grecia, donde entró en
contacto con la doctrina pitagórica a través de Arquitas de Tarento, una
leyenda explica que allí compró a peso de oro un manuscrito de Pitágoras.
Aristóteles, en el libro I de la Metafísica, afirma que Platón debe a los
pitagóricos todo lo que hace referencia a su doctrina del número, lo que otorga
a la estancia de Platón en Tarento una resonancia especial en su producción
filosófica. Además se conserva una tradición que presenta a Platón
extraordinariamente ocupado en problemas como el de la duplicación del cubo o
el de las secciones cónicas. Lo cierto es que después de la muerte de Sócrates,
Platón vivió entre algunos de los hombres más importantes de la historia de la
matemática: Teodoro de Cyrene (célebre geómetra que fue su maestro y que
explicaba, mediante figuras que representaban raíces, que √3, √5,
... √17 eran inconmensurables respecto a la unidad); Teeteto (a quien
dedica un diálogo y que fue quien partiendo de los trabajos de Teodoro formuló
la teoría de los inconmensurables, que retomó posteriormente Euclides en el
libro X de los Elementos); Eudoxo y su discípulo Menecmo (quienes junto a
Arquitas, según lo cuenta Plutarco, al tratar de resolver problemas como el de
la duplicación del cubo con medios mecánicos, en vez de solucionarlo
recurriendo sólo a la razón, provocaron el enfado de Platón, pues éste opinaba
que ellos malograban la geometría al retrotraerla al mundo sensible en lugar de
elevarla al mundo inmaterial y eterno).
Muchos de ellos se reunían en la Academia —«una comunidad de matemáticos y
filósofos como la que se describió en el libro séptimo de La República (...),
una comunidad de buscadores de la verdad, libre cada uno de ir en pos de ella a
su manera y de defender las conclusiones a las que le llevó su propio
razonamiento», y contribuyeron con sus trabajos al progreso de la geometría. El
problema de la duplicación del cubo es un síntoma de la importancia que tenía
la geometría entre los griegos. Eudoxo, Menecmo, Arquitas y Platón se
apasionaron por resolverlo. Cuenta la leyenda que el oráculo de Delfos habría
planteado la cuestión: para poner fin a la peste que asolaba el Ática, el dios
exigía doblar su altar, que tenía forma de cubo; los arquitectos simplemente
doblaron la longitud del lado; la peste continuó. Se dirigieron a Platón quien
«se horrorizó» por la dificultad del problema. Esta importancia adopta en la
cultura griega una característica especial respecto a la tradición anterior.
Porque es en Grecia donde todo aquel cuerpo de conocimientos de la geometría o
de la aritmética de otras civilizaciones, como Egipto, Caldea, etc., es elevado
desde su condición de saber práctico a la condición de saber especulativo
teórico y racional: ésta es la aportación básica de la cultura griega. Como ya
hemos visto, los egipcios conocían el triángulo de valor 3, 4, 5 (que
utilizaban en la práctica cotidiana con la cuerda de 12 nudos), pero en cambio
su formulación teórica se debe a Pitágoras. Este aspecto nuevo en la historia
del pensamiento se afirma a través de la obra de Platón, en sus diálogos, en el
Menón, en La República, en el Teeteto, pero especialmente en el Timeo. En él,
Platón se hace eco del creciente interés científico que se manifestaba en el
seno de la Academia, y acoge algunos de los aspectos más innovadores de su
época. Es en este sentido que se dice que el Timeo es una obra de equipo, en el
que se habrían recogido múltiples fuentes de información, aunque elaboradas a
la manera platónica.
En la clasificación que los exegetas han hecho del corpus platónico, el Timeo
es considerado, no sin controversias, como una de las últimas obras, posterior
a La República y anterior a Las Leyes. Aunque para muchos investigadores es una
obra oscura y difícil, para otros es considerado como uno de los diálogos más
representativos e influyentes del platonismo. El interés por este diálogo fue
enorme hasta el Renacimiento, pero ha continuado significativamente hasta
nuestros días: si Whitehead pudo escribir en 1929 que «Newton se habría
mostrado sorprendido ante la teoría moderna y la disolución de los quanta en
vibraciones, Platón lo habría esperado», Popper afirmó que la teoría geométrica
de la estructura del mundo, que aparece por primera vez en Platón, ha sido la
base de la cosmología moderna desde Copérnico y Kepler, a través de Newton,
hasta Einstein; y Heisenberg precisó que la física moderna se halla más próxima
al Timeo que a Demócrito.
Escrito como diálogo, sin embargo, predomina en él la forma expositiva. Por la
propia estructura se puede deducir fácilmente que formaría parte de una
trilogía que encabezaba y que había de ser seguida por el Critias y
posiblemente el Hermócrates, dos diálogos que lo completarían. Pero el primero
quedó inacabado y el segundo ni siquiera fue iniciado. Teniendo en cuenta esto
sorprende menos que el Timeo se inicie, después de un resumen de lo que figura
que se dijo en un diálogo anterior sobre la constitución del estado ideal, con
la explicación por parte del personaje Critias de la destrucción de la mítica
Atlántida, tema sobre el que versará el diálogo Critias, lo que deja abiertas
las posibles referencias entre ambos diálogos. La historia de la Atlántida
parece ser un mito inventado por Platón, pues nadie había hablado de él
anteriormente y su historicidad, que ha sido motivo de gran polémica, es más
que dudosa. Por otra parte, el hecho de introducir al inicio del Timeo la
historia de un mito como el de la Atlántida confiere un carácter especialmente
poético al resto del diálogo, a la vez que anuncia explícitamente el diálogo
posterior, el ya citado Critias o de la Atlántida, donde además intervienen los
mismos cuatro personajes: Sócrates, Timeo, Critias y Hermócrates. La víspera
del día en que transcurre el Timeo, Sócrates había estado conversando con ellos
acerca «de la mejor forma de gobierno y por qué clase de hombres debe ser
ejercido ese gobierno», cuestión tratada ya en La República. Ahora bien, para
conocer el comportamiento posible de los hombres, es necesario conocer primero
la naturaleza del hombre; y puesto que los médicos filósofos afirman que la
naturaleza del hombre está vinculada a la naturaleza del mundo, no parece
posible concebir el comportamiento justo del ciudadano sin determinar primero
la física del hombre y la física del mundo.
¿Quién es el personaje Timeo a quien se cede la palabra en este diálogo?
Sabemos poco de él, lo que dice Platón:
Este Timeo, a quien tenemos aquí, ciudadano de la tan civilizada ciudad de
Locria en Italia, (…) que ha tenido parte en los más grandes cargos y en los
más grandes honores de su patria, se ha elevado, al menos por lo que yo creo, a
la cima de toda la filosofía
.
Locria era el lugar de Italia donde se desarrolló el pitagorismo. Esta
referencia en labios de Sócrates parece avalar el carácter pitagórico de la
narración; Sócrates alaba la buena administración de Locria y el importante
papel de Timeo en ella. Más adelante, Critias dirá que Timeo es «el mejor
astrónomo entre nosotros y el que ha puesto más empeño y trabajo en penetrar la
naturaleza del universo». Así, después de la breve introducción del mito de la
Atlántida, Timeo toma la palabra para dar una explicación verosímil, que no
científica, del origen del mundo; varias veces, a lo largo de su exposición,
remarcará este carácter:
Si, pues ¡Oh Sócrates! en multitud de cosas, en multitud de cuestiones
relativas a los dioses y al nacimiento del cosmos, en manera alguna llegamos a
hacernos capaces de aportar razonamientos totalmente coherentes y llevados a su
más extrema exactitud, no os sorprenda esto. Pero si aportamos razonamientos
que no ceden a ningún otro en verosimilitud, hay que felicitarse por ello,
recordando que yo, el que habla, y vosotros que juzgáis, no somos más que
hombres, de manera que en estas materias nos basta aceptar una narración
verosímil y no debemos buscar más.
Y aquí empieza propiamente el contenido esencial del diálogo, que puede
dividirse en tres partes. Al inicio de la primera parte, Timeo establece unos
principios muy generales: el mundo visible ha sido hecho necesariamente según
un modelo.
Figura 47. Dios como arquitecto del universo. Bible moralisée, Viena
Y se pueden concebir dos modelos opuestos: el que es siempre y no cambia nunca,
y el que nunca es y siempre cambia.
Es decir, se plantea una distinción entre Ser y Devenir. Ser es lo que ha
existido siempre, sin haber nacido nunca, y es captado por el pensamiento
racional. Devenir es lo que siempre está naciendo sin llegar a existir nunca, y
es objeto de la opinión y la percepción. Aquí están los dos mundos platónicos:
el mundo inteligible o mundo de las Ideas y el mundo sensible o mundo de las
cosas.
El primero es aprehendido por la inteligencia y el raciocinio, pues es
constantemente idéntico a sí mismo; el segundo es objeto de la opinión unida a
la sensación irracional, ya que nace y muere, pero no existe jamás realmente
.
Pero para que el devenir sea posible, dirá Timeo, necesita una causa. Y ya que
el mundo sensible es constante devenir, y éste requiere una causa
necesariamente, habrá que buscar cuál es la causa del mundo, quién es el
artista.
Y también habrá que preguntar según cuál de los dos modelos ha sido fabricado:
si lo ha sido según el modelo que es idéntico a sí mismo o si lo ha sido según
el modelo generado:
Pero es necesario aún, tratando del Cosmos, preguntarse según cuál de los dos
modelos lo ha hecho el que lo ha realizado, si lo ha hecho de acuerdo con el
modelo que es idéntico a sí y uniforme, o si lo ha hecho según el modelo
generado o nacido. Ahora bien: si el Cosmos es bello y el demiurgo es bueno, es
evidente que pone sus miradas en el modelo eterno. En caso contrario, cosa que
no nos cabe suponer, habría mirado el modelo nacido. Es absolutamente evidente
para todos que ha tenido en cuenta el modelo eterno. Pues el Cosmos es lo más
bello de todo lo que ha sido producido, y el demiurgo es la más perfecta y
mejor de las causas. Y, en consecuencia, el Cosmos hecho en estas condiciones
ha sido producido de acuerdo con lo que es objeto de intelección y reflexión y
es idéntico a sí mismo.
Pero, ¿por qué ha producido el mundo el demiurgo?
El Dios ha querido que todas las cosas fuesen buenas: ha dejado aparte, en la
medida en que ello estaba en su mano, toda imperfección, y así ha tomado toda
esa masa visible, desprovista de todo reposo y quietud, sometida a un proceso
de cambio sin medida y sin orden, y la ha llevado del desorden al orden, ya que
estimaba que el orden vale infinitamente más que el desorden. Y al que es
óptimo no le estaba permitido ni le está permitido hacer sino lo que es más
bello
.
Así, considerando que el orden es mejor que el desorden, el demiurgo ordenó la
materia que era una movilidad inarmónica constante (
kosmos
quiere decir orden, como referencia del paso del caos al cosmos). La palabra
dhmionrgos
significa «artesano», «obrero manual», «maestro en un arte», «productor»,
«primer magistrado»… Platón, al elegir este término para designar al divino
productor del mundo, término que por otra parte alterna innumerables veces con
el de «el dios», tal vez pretendía explotar su carácter polisémico
atribuyéndole desde el arte de producir al de gobernar. Como productor, la
figura del demiurgo recuerda que el trabajo del artesano parte de un material
dado más o menos dúctil y de una forma o modelo que puede tener frente a sí o
en su mente. El demiurgo divino y el demiurgo humano comparten, pues, unas
mismas características y unas mismas limitaciones. A lo largo del diálogo,
Platón presenta a su excelente demiurgo decidiendo que tal o cual disposición
sea tan buena como sea posible, implicando que su propósito está siempre
restringido por el otro factor denominado Necesidad:
En efecto, el nacimiento de este mundo tuvo lugar por una mezcla de esos dos
órdenes, la necesidad y la inteligencia. Con todo, la inteligencia ha dominado
a la necesidad, ya que ha conseguido persuadirla de que orientara hacia lo
mejor la mayoría de las cosas que son engendradas. Y así, por la acción de la
necesidad, rendida a la fuerza persuasiva de la sabiduría, se ha formado este
mundo desde su comienzo
.
El demiurgo, después de ordenar la materia, le dio un alma, considerando que
los objetos inteligentes son preferibles a los no inteligentes:
Habiendo, pues, reflexionado, advirtió que, partiendo de cosas por su
naturaleza visibles, jamás podría surgir un Todo carente de inteligencia que
fuera más bello que un Todo inteligente. Y, por otra parte, que el
entendimiento no puede producirse en ninguna cosa, si se le separa del alma. De
acuerdo con estas reflexiones, luego de haber puesto el entendimiento en el
alma y el alma en el cuerpo, modeló él el Cosmos, a fin de hacer de ello una
obra que fuera, por su naturaleza, la más bella y la mejor. Así, pues, al final
del razonamiento verosímil, hay que decir que el mundo es realmente un ser
vivo, provisto de un alma y de un entendimiento, y que ha sido hecho así por la
Providencia del Dios.
Y, a continuación, Timeo explica cómo ordenó lo visible el demiurgo:
Evidentemente, es menester que lo que se produce sea corporal y que, en
consecuencia, sea visible y tangible. Y ningún ser visible podría nacer tal, si
estuviera privado de fuego; ningún ser tangible podría nacer sin algún sólido,
y no existe sólido sin tierra. De aquí que Dios, al comenzar la construcción
del cuerpo del mundo, comenzara, para formarlo, por tomar fuego y tierra.
Sin embargo, no es posible que dos términos formen solos una composición bella,
sin contar con un tercero. Pues es necesario que, en medio de ellos, haya algún
lazo que los relacione o vincule a los dos.
Ahora bien: de todos los vínculos el más bello es el que se da, a sí mismo y a
los términos que une, la unidad más completa. Y esto es la proporción que lo
realiza naturalmente de la manera más bella.
Pues, cuando de tres números, sean lineales, sean planos cualesquiera, el del
medio es de tal clase que tiene respecto del último la misma relación que tiene
el primero respecto de él; e inversamente, cuando es de tal tipo que tiene
respecto del primero la misma relación que el último tiene para con él, siendo
entonces a la vez primero y último el mismo término medio, y siendo a su vez el
primero y el último términos medios los dos, llega a ocurrir así que todos los
términos tienen necesariamente la misma función, que todos desempeñan unos
respecto de otros el mismo papel, y en tal caso forman todos una unidad
perfecta. Si, pues, el cuerpo del mundo hubiera debido ser un plano desprovisto
de todo espesor o tercera dimensión, un único término medio hubiera sido
suficiente para darse la unidad y darla a los términos concomitantes. Pero, de
hecho, convendría que este cuerpo fuera sólido y, para armonizar los sólidos,
no ha bastado jamás un solo medio, antes siempre son necesarios dos. Por eso el
Dios colocó el aire y el agua en medio, entre el fuego y la tierra, y ha
dispuesto estos elementos unos por relación a los otros, en la medida en que
era posible dentro de una misma relación, de tal manera que lo que el fuego es
al aire, lo fuera el aire al agua, y que lo que el aire es al agua, lo fuera el
agua a la tierra. De esta manera ha unido y modelado un cielo visible y
tangible a la vez. Por este procedimiento, y con la ayuda de estos cuerpos que
hemos definido de la manera dicha en número de cuatro, ha sido producido el
cuerpo del mundo, armonizado por una proporción. A partir de estas condiciones
posee la amistad, de manera que, volviendo sobre sí mismo en un Todo único e
idéntico, ha podido nacer indisoluble a cualquier potencia que no sea la que lo
ha unido
.
Así, el demiurgo comenzó por hacer el universo de fuego y tierra; pero como se
trata de unir sólidos, para unir sólidos se necesitan no un término medio sino
dos; en otras palabras, se necesita una progresión geométrica de cuatro
términos. Por tanto, el demiurgo pone el aire y el agua entre el fuego y la
tierra de tal modo que el fuego es al aire lo que el aire es al agua; y el aire
es al agua lo que el agua es a la tierra.
F/Ai = Ai/Ag = Ag/T
En virtud de esta proporción el universo es un todo unitario.
En cuanto a su figura, le ha dado la que mejor le conviene y la que tiene
afinidad con él. En efecto, al viviente que debe envolver en sí mismo a todos
los vivientes, la figura que le conviene es la figura que contiene en sí todas
las figuras posibles. Ésta es la razón de que Dios haya formado el mundo en
forma esférica y circular, siendo las distancias por todas partes iguales,
desde el centro hasta los extremos. Ésa es la más perfecta de todas las figuras
y la más completamente semejante a sí misma. Pues Dios pensó que lo semejante
es mil veces más bello que lo desemejante
.
Para que sea un viviente lo más perfecto posible, su cuerpo ha de ser
autosuficiente; la forma será, por tanto, aquella que en todas sus partes es
parecida a ella misma: la esfera, y su movimiento, de acuerdo con su forma será
circular, porque un movimiento tal es el que más se parece al movimiento propio
del pensamiento.
Timeo explica cómo el demiurgo puso en medio de este cuerpo un alma, que
extendió por todas partes hasta envolverlo. Esta alma, principio de vida, es
anterior en dignidad al cuerpo y, por tanto, ya existía antes que él: «El Dios,
en cambio, ha formado el alma antes que el cuerpo: la ha hecho más antigua que
el cuerpo por la edad y la virtud, para que ella mandara como señora y el
cuerpo obedeciera». El alma se compone de tres esencias:
-
La sustancia indivisible, siempre idéntica a sí misma: lo Mismo, lo Uno.
-
La sustancia divisible y corporal: lo Otro, la pura pluralidad.
-
Una tercera, mezcla de las dos anteriores.
Con las tres hace una combinación. Veamos cómo la divide:
De la sustancia indivisible, que se conduce siempre de una manera invariable, y
de la sustancia divisible que se halla en los cuerpos, compuso entre las dos,
mezclándolas, una tercera clase de sustancia intermedia, que comprendía la
naturaleza de lo Mismo y la de lo Otro. Y así la formó él, entre el elemento
indivisible de esas dos realidades y la sustancia divisible de los cuerpos.
Luego tomó él esas tres sustancias y las combinó las tres en una forma única,
armonizando por la fuerza con lo Mismo la sustancia de lo Otro, que se resistía
a ser mezclada. Mezcló las dos primeras con la tercera y de las tres hizo una
sola. Luego dividió ese todo en tantas partes como convenía, estando hecha cada
una de ellas de la mezcla de Mismo, de Otro y de esta tercera sustancia dicha,
comenzó la división de la manera siguiente. En primer lugar, separó de la
mezcla total una parte. Inmediatamente tomó una segunda parte doble de aquella;
luego, una tercera parte igual a una vez y media la segunda y a tres veces la
primera; una cuarta porción que fuera doble de la segunda; una quinta porción
que fuera el triple de la tercera; una sexta porción igual a ocho veces la
primera; y una séptima porción igual a veintisiete veces la primera.
En esta serie de números:
1 2 3 4 9 8 27
se distinguen dos progresiones geométricas:
una de razón 2:
1 2 4 8
una de razón 3:
1 3 9 27
No hay inversión de orden en la serie de números tal como los cita Platón,
simplemente se trata de otro orden. Rabelais, en el Gargantúa y Pantagruel,
publicado en 1534, vuelve sobre esta cuestión al relatar «Cómo descendimos las
gradas tetrádicas, y del miedo que tuvo Panurgo»:
Bajamos en seguida por una escalera de mármol que conducía a debajo de la
tierra: encontramos un descansillo; volviendo a la izquierda descendimos dos
tramos más y encontramos otro descansillo parecido; después tres a la vuelta y
otro descansillo, luego otros cuatro idénticos. — ¿Hemos llegado ya? — ¿Cuántas
gradas habéis contado? —preguntó nuestra magnífica linterna. —Una, dos, tres,
cuatro —contestó Pantagruel. — ¿Cuántas son? —volvió a preguntar. —Diez —dijo
Pantagruel —Por la misma tétrada pitagórica multiplicad las que habéis contado.
—Hacen diez, veinte, treinta, cuarenta —dijo Pantagruel. — ¿Y el total? —volvió
a preguntar ella. —Ciento —contestó Pantagruel. —Añadid el primer cubo, porque
esto hace ocho; al cabo de este número fatal encontraremos la puerta del
templo, y notad prudentemente que ésta es la verdadera psicogonia de Platón,
tan celebrada por los académicos y tan poco comprendida: la mitad está
compuesta de unidades de los dos primeros números planos, de dos cuadrangulares
y de dos cúbicos.
Efectivamente, Rabelais recoge aquí el argumento expresado por Crantor,
Plutarco y Calcidio de construir un triángulo en cuyo vértice se sitúa la
unidad; ésta es una manera de ver cómo la progresión de los dobles y la de los
triples surgen de la unidad, como generadora de todas las cosas, porque es
principio de todos los pares, de todos los impares y su esencia es simple. Esta
construcción triangular, que Platón no indica, ha sido hecha por casi todos los
comentadores de este diálogo.
Luego de esto rellenó los intervalos dobles y triples, separando aún porciones
de la mezcla primitiva y disponiéndolas entre aquellas partes de manera que en
cada intervalo hubiera dos términos medios. El primero excedía de ellos o era
excedido por ellos en una misma fracción de cada uno de ellos. El segundo
excedía de los extremos en una cantidad igual a aquella en que él mismo era
excedido.
Figura 48
Entre cada término de la serie de los dobles y de los triples, el demiurgo
inserta otros intervalos fruto de medias armónicas y aritméticas. En un
fragmento de Arquitas de Tarento, conservado por Porfirio, se encuentra la
primera definición de las tres medias antiguas:
Hay tres medias en la música; la primera es la aritmética; la segunda es la
geométrica; la tercera es la llamada armónica.
-
Tres números están en proporción aritmética cuando (…) el primero sobrepasa al
segundo en la misma cantidad que el segundo sobrepasa al tercero.
-
En la proporción geométrica, el primer término es al segundo como el segundo es
al tercero.
-
Finalmente, la proporción que nosotros llamamos armónica es aquella en la que
los tres términos son tales que, cualquiera que sea la parte del mismo en que
el primero excede al segundo, el segundo excede al tercero en la misma parte de
ese tercero.
La fórmula de
-
a - b = b - c
-
a/b = b/c
-
a - b/b-c = a/c
El demiurgo inserta entre cada uno de los términos de la serie de los dobles y
de la serie de los triples dos de estas medias, la armónica y la aritmética.
Con estas relaciones nacieron en los intervalos que acabamos de señalar nuevos
intervalos de uno y un medio, de uno y un tercio y de uno y un octavo. Con
ayuda del intervalo de uno y un octavo, el Dios rellenó todos los intervalos de
uno y un tercio, dejando subsistir de cada uno de ellos una fracción tal que el
intervalo restante viniera definido por la relación entre el número doscientos
cincuenta y seis y el número doscientos cuarenta y tres. Y así pudo emplear
toda entera la mezcla en la que había hecho estas divisiones
.
Figura 49. Diagrama de F. Giorgi, De Harmonia Mundi, 1525.
Siguiendo el texto, se forman los nuevos intervalos:
1 + 1/2 = 3/2 = una quinta o
dia pente
1 + 1/3 = 4/3 = una cuarta o
dia pessaron
1 + 1/8 = 9/8 = una segunda (tono mayor)
El resultado de la inserción de las medias armónicas y aritméticas en la
primera progresión geométrica es:
|
1
|
4/3
|
3/2
|
2
|
8/3
|
3
|
4
|
16/3
|
6
|
8
|
y en la segunda:
|
1
|
3/2
|
2
|
3
|
9/2
|
6
|
9
|
27/2
|
18
|
27
|
En cuanto a la relación 256 / 243 =
geimma
(semi tono menor).
Figura 50. Planta de S. Francesco della Vigna, Venecia.
La serie completa de intervalos así obtenidos corresponde a cuatro octavas y
una sexta mayor de la escala diatónica, tal como se usaba en la época de
Platón. La razón de cualquier intervalo respecto a otro es el resultado de un
principio aritmético y el todo tiene un significado musical.
Las consonancias sobre las que se basaba el sistema musical griego se pueden
expresar con la progresión 1, 2, 3, 4, la tetractys pitagórica (que resume una
octava = 1/2; una quinta = 3/2; una cuarta = 4/3).
El alma, así constituida, fue situada en el cuerpo del mundo, de tal manera que
lo llenaba completamente. Este pasaje del Timeo es fundamental porque aquí está
la clave de la teoría platónica de las facultades intelectuales y de las
relaciones del alma con la divinidad; hay, además, una teoría matemática de los
sonidos que ha permitido, por ejemplo, a Thomas Henri Martin establecer una
comparación curiosa entre la escala musical de Platón, las de los griegos y la
nuestra.
Figura 51. Palladio, fachada de S. Francesco della Vigna, Venecia,
1562.
Cuando en 1535 le encargaron a Francesco Giorgi, monje franciscano del
monasterio anexo a San Francesco della Vigna, fijar las dimensiones interiores
de la iglesia, propuso que «a fin de construir el edificio con las proporciones
más adecuadas y armoniosas posibles», éstas deberían regirse según unos
números, los mismos con los que Platón en el Timeo había configurado el ritmo
del alma del mundo: también para Giorgi esos números contenían el ritmo secreto
del macrocosmos y del microcosmos, «la maravillosa consonancia de las partes y
la obra del universo»; esas referencias no las obviará Palladio cuando, una
generación más tarde, emprenda su proyecto para la fachada de dicha iglesia.
Una vez establecida la estructura del alma del mundo, el demiurgo construye los
círculos de lo Mismo y de lo Otro, y los de los distintos planetas:
Ahora bien: toda esta composición el Dios la cortó en dos en su sentido
longitudinal, y habiendo cruzado una sobre otra las dos mitades, haciendo
coincidir sus puntos medios, como una X, las curvó para unirlas en círculo,
uniendo entre sí los extremos de cada una en el punto opuesto al de su
intersección. Los rodeó del movimiento uniforme que gira en el mismo lugar y,
de los dos círculos, hizo uno interior y el otro exterior. Destinó el
movimiento del círculo exterior a ser el movimiento de la sustancia de lo
Mismo; y el del círculo interior a ser el de la sustancia de lo Otro
.
Así, corta la larga cinta en otras dos y las transforma en dos anillos uniendo
sus extremos; pone estos anillos uno dentro de otro de modo que el exterior
constituye el Ecuador y el interior la Eclíptica donde se disponen en siete
círculos concéntricos las órbitas de los planetas, cuyas distancias
corresponden a los términos de la serie del alma del mundo, es decir:
|
Luna
|
Mercurio
|
Venus
|
Sol
|
Júpiter
|
Marte
|
Saturno
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
9
|
8
|
27
|
El sistema astronómico de Platón parte de los mismos datos fundamentales que el
de Ptolomeo, es decir, la inmovilidad de la tierra en el centro del mundo, la
revolución diurna del cielo entero alrededor de un eje central y los
movimientos particulares del sol, la luna y los planetas en el cielo. Pero
difiere de él porque en Platón domina el sistema teológico.
Figura 52. El Universo según el
Timeo.
Según el Timeo, la esencia de la divinidad consiste en la inteligencia unida a
la potencia activa de la voluntad. El demiurgo organiza la materia y para
animarla la dota con un alma inteligible, principio del movimiento. Los
círculos del alma del mundo y el mundo entero giran sobre ellos mismos sin
desplazarse, mientras que cada uno de los cuerpos celestes ejecuta sobre su eje
una rotación parecida.
Figura 53. Hnos. Linbourg, Les tres riches Heures du Duc de Berry, miniatura
del s. XV. Correspondencia de las partes del cuerpo con los astros.
Así, el movimiento del animal celeste es la manifestación de su propia
inteligencia. Todos los cuerpos celestes, al mismo tiempo que giran sobre ellos
mismos, son movidos cada día con el cuerpo entero del mundo por la rotación del
círculo exterior del alma. La tierra, por la fuerza propia de su alma
inteligente, resiste a este impulso externo y produce, con su inmovilidad, la
sucesión de los días y las noches. Al medir el tiempo por el movimiento de los
astros, éstos sirven para dar al hombre el sentimiento del número, ya que
después de situar la tierra en el centro, y para que nada faltara al orden del
cielo, el demiurgo encendió esa luz que llamamos sol:
Se hizo así para que el cielo fuera en todas partes luminoso y para que los
vivientes para quienes esto era conveniente participasen del Número, que ellos
aprendieron a conocer al ver la revolución de lo Mismo y de lo Otro
.
En otro fragmento, Platón insiste en el papel de la matemática como fundamento
del saber filosófico:
La visión del día y la noche, de los meses y los años cíclicos, del equinoccio
y el solsticio, llevó a la invención del número y nos procuró la idea del
tiempo y la curiosidad sobre la naturaleza universal, de la que hemos derivado
la filosofía, el don más grande de los dioses que les ha llegado, o les
llegará, a los hombres mortales… Dios inventó la visión y nos la dio, a fin de
que, observando los giros de la inteligencia en el cielo, pudiéramos usarlos en
beneficio de los giros de nuestro propio pensamiento, que son afines a ellos,
aunque perturbados, mientras que ellos están exentos de perturbación y a fin de
que, aprendiéndolos a fondo y siendo capaces de calcularlos según su propia
naturaleza, pudiéramos copiar los movimientos infalibles del dios (el cosmos) y
proporcionar una base firma a los movimientos errantes que hay en nosotros
.
Y, cuando todos estos dioses hubieron nacido, se convirtieron ellos también en
causas activas al ordenarles el demiurgo hacer a los hombres cada uno según su
naturaleza —justificando así la doctrina astrológica que reconoce en los
humanos, selenitas, mercurianos, jupiterianos, etc.
Dioses, hijos de dioses de quienes yo soy el Autor, y de obras de las que yo
soy el Padre, habéis sido hechos indisolubles por mí, puesto que yo no voy a
querer destruiros. Pues si bien todo compuesto es corruptible, querer romper la
unidad de lo que está armónicamente unido y es bello es obra de un ser maligno.
Así, pues, y supuesto que nacisteis, no sois inmortales, ni sois totalmente
incorruptibles. Sin embargo, no experimentaréis nunca la corrupción ni os
veréis sujetos a un destino mortal, porque mi voluntad es para vosotros un
vínculo más fuerte y más poderoso que aquellos con que fuisteis formados al
nacer. Ahora escuchad lo que os van a decir mis palabras. Hay tres especies
mortales que todavía no han nacido. Si ellas no nacen nunca, el cielo quedará
inacabado, pues no contendrá en sí mismo absolutamente todas las especies de
vivientes. Y es preciso que las contenga, si debe ser absolutamente perfecto.
Pero si yo las hiciera nacer por mí mismo, si ellas participaran de la vida por
mi medio, serían iguales a los dioses. Para que, pues, de una parte, esos seres
sean mortales y para que, de otra, el Todo sea verdaderamente el Todo, aplicaos
vosotros, según vuestra propia naturaleza, a hacer seres vivos. Imitad la
acción de mi poder, en el momento mismo de vuestro propio nacimiento. Y en lo
que respecta a aquella parte de esos seres que ha de llevar el mismo nombre que
los inmortales, por lo que respecta a esa parte de ellos que se llama divina y
que gobierna en aquellos de entre ellos que querrán siempre seguiros y seguir
la justicia, yo mismo prepararé su forma y os daré la semilla y el comienzo de
ella. Por lo demás, uniendo a esta parte inmortal una parte mortal, haced
vivientes, hacedlos nacer, dadles alimento, hacedlos crecer, y cuando perezcan,
dadles de nuevo acogida junto a vosotros.
Figura 54. Los cuatro temperamentos según Le Calendrier des Bergers, fines s.
XV. De izquierda a derecha: colérico, sanguíneo, flemático y
melancólico
Siempre interviene la ley de la proporción, puesto que los dioses planetas son
invitados por el demiurgo a producir los seres vivientes según la misma ley por
la cual él los ha hecho nacer. El demiurgo se reserva el principio del alma o
principio de vida que es inmortal; el alma de los planetas y el alma de los
vivientes son idénticas pues ambas son parcelas del alma divina universal. Así
los planetas nos hacen nacer, nos hacen crecer, nos acompañan por la vida y,
cuando morimos, nos devuelven al Todo, de donde hemos venido… Porque dice
Timeo, los dioses planetas, imitando al demiurgo, tomaron trozos de tierra, de
agua, de aire y de fuego «que le han de ser devueltas un día», para formar los
cuerpos de los vivientes que son así una síntesis de los cuatro elementos,
siendo su sustancia una parte de la masa de la sustancia universal.
Pero si en el cuerpo del mundo, los elementos están mezclados según una
proporción exacta, en los cuerpos imperfectos de los humanos, la proporción es
desigual. Cada planeta da una superabundancia de un elemento: el Sol la da de
fuego; la Luna de agua, Júpiter y Marte de fuego y agua; Mercurio, Venus y
Saturno la dan de agua y tierra; lo que potencia la distinción y la
correspondencia entre los cuatro elementos —cuatro humores— cuatro
temperamentos:
|
fuego
|
= bilis amarilla
|
= colérico
|
|
aire
|
= sangre
|
= sanguíneo
|
|
agua
|
= flema
|
= flemático
|
|
tierra
|
= bilis negra
|
= melancólico
|
Al inicio de la segunda parte del Timeo, surge el tema del origen de los
elementos. Si hasta aquí no se ha tratado más que de operaciones de la
Inteligencia, ahora hay que hablar de la Necesidad (
anagkh
). La Necesidad existe por el solo hecho de que el cosmos existe, de la misma
manera que la densidad existe por el solo hecho de la existencia de los
cuerpos. La Necesidad es visible en el cosmos y es, sobre todo, evidente en la
armonía geométrica: el propio demiurgo no puede prescindir de ella. Si traza un
cuadrado de lado = 1, la diagonal valdrá v2. Las propiedades numéricas,
geométricas pertenecen al cosmos de una manera absoluta; ni un dios las puede
reformar. Tal es la noción de Necesidad. Y la existencia de la Necesidad habrá
de explicar la presencia, lógicamente difícil de comprender, del «lugar» o
«espacio» (
xora
). En la primera parte, el demiurgo no creó los elementos sino que se sirvió de
ellos para formar el cuerpo del mundo. El objeto de la segunda parte es
explicar cómo se han constituido según el orden de la Necesidad estos elementos
de los cuales se habla normalmente, como principios del universo. Explica un
tema que es famoso por su oscuridad y que «ha sido objeto de controversia a
través de los siglos»: el del receptáculo o lugar, que es tan «difícil» y
ambiguo que Platón, después de invocar a la divinidad y dedicarle con toda
solemnidad una elaborada exposición, afirma que sólo lo podemos representar por
medio de la metáfora «aquello en que las cosas aparecen», «el soporte y como la
nodriza de todo nacimiento o generación»…; es el «lugar» cuya única propiedad
es recibir, contener. Dentro de este recipiente, el demiurgo se propone poner
orden a través del número y las ideas:
Ciertamente
, antes de la formación del mundo, todos estos elementos se comportaban sin
razón ni medida. Y así,
cuando el Todo comenzó a ordenarse, al comienzo mismo aún, el fuego, el agua,
la tierra y el aire tenían ya ciertamente algún rasgo de su forma propia, pero
en su conjunto
permanecían evidentemente en aquel estado en que es natural que se encuentre
todo cuando el dios está ausente.
Entonces fue cuando todos los géneros constituidos de esta manera recibieron de
él su figura, por la acción de las ideas y los números. Pues, en la medida en
que era posible, estos géneros que en manera alguna estaban dispuestos así, el
Dios ha hecho un conjunto, el más bello y mejor. Tomemos, pues en todo y
siempre esta proposición como base.
La inteligencia divina va a poner
orden
en este
caos
, sin destruir las leyes de la necesidad pero haciéndolas útiles a sus deseos.
De esta manera el mundo ha sido formado por la unión de la razón y la
necesidad. El demiurgo comienza, pues, por separar las cuatro especies de
cuerpos que se componían de elementos regulares, formados a su vez de elementos
regulares más simples, que Platón describe geométricamente.
En primer lugar, resulta evidente para todo el mundo que el fuego, la tierra,
el agua y el aire son cuerpos. Ahora bien: la esencia del cuerpo posee también
siempre el espesor. Pero todo espesor envuelve necesariamente la naturaleza de
la superficie. Y toda superficie de formación rectilínea está compuesta por
triángulos. Ahora bien: todos los triángulos derivan su principio de dos tipos
de triángulos, de los cuales cada uno tiene un ángulo recto y los otros agudos.
De esos triángulos uno tiene, por una parte y por otra, una parte del ángulo
recto dividido por dos lados iguales; el otro tiene partes desiguales del
ángulo recto divididas por lados desiguales. Éste es el principio que suponemos
para el fuego y para los demás cuerpos elementales
.
Aquí está la teoría platónica de los átomos, unida a la teoría de la
composición de los cuerpos, de sus transformaciones, así como de sus cambios
físicos: dilatación, fusión, disolución, evaporación, por la acción del aire y
del calor, y consecuentemente también la meteorología. Cualquier plano está
constituido por triángulos o se resuelve en triángulos. Platón aplica aquí el
principio de la medición práctica de superficies. Todos los triángulos tienen
su origen en dos tipos, ambos rectángulos; el primero, el isósceles, no admite
ninguna variedad y es idéntico a sí mismo; el segundo, el escaleno, tiene
muchas variedades.
En cuanto a los principios superiores aún a estos, solamente un Dios los
conoce, y entre los mortales, aquellos a quienes ese Dios concede su amistad.
¿Son esos principios los números? El matiz decididamente pitagórico del diálogo
así lo hace suponer. Puesto que, si recorremos el camino a la inversa, los
sólidos derivan de los planos, éstos de las líneas, la línea del punto, de la
unidad, «primera imposición del Límite sobre lo Ilimitado, de la que surgen los
números». Platón tomará los triángulos como subpartículas bidimensionales, que
pueden ser comparadas con los elementos vocales, que permiten componer
partículas tridimensionales: en efecto, estos triángulos reunidos forman otros
triángulos y tetrágonos que, a su vez, reunidos, forman los ángulos planos de
los sólidos de que se componen las cuatro especies de cuerpos. Es decir, los
cuatro sólidos regulares:
A continuación será necesario explicar cuál es la forma propia de cada uno de
ellos, cómo se produce y de qué combinación de números procede. Comenzaremos
por la primera especie, aquella cuyos componentes son más pequeños. El elemento
matemático de esta especie es aquel cuya hipotenusa tiene una longitud doble de
la del lado más pequeño del ángulo recto. Dos de estos triángulos se pegan
según la diagonal del cuadrilátero, y esta operación se renueva y repite tres
veces, de manera que todas las diagonales y todos los lados pequeños de los
ángulos rectos viene a coincidir en un mismo punto, que es como un centro. Nace
así un triángulo equilátero único, compuesto de pequeños triángulos en número
de seis.
Figura 55.
Cuatro de estos triángulos equiláteros, unidos según tres ángulos planos, dan
lugar a un solo e idéntico ángulo sólido, que tiene un valor inmediatamente
inferior al del ángulo plano más obtuso. Y una vez formados cuatro ángulos de
este tipo, nace la primera especie de sólido, que tiene la propiedad de dividir
en partes iguales y semejantes la superficie de la esfera en que está inscrito.
Figura 56
La segunda especie se compone de los mismos triángulos. Ocho de entre ellos se
reúnen para formar triángulos equiláteros, y ésos a su vez forman un ángulo
sólido único, hecho de cuatro ángulos planos. Cuando se construyen seis ángulos
sólidos de esta clase, resulta acabado el cuerpo de la segunda especie
.
La tercera especie se forma por la unión de ciento veinte triángulos
elementales; es decir, de doce ángulos sólidos, de los cuales cada uno está
comprendido dentro de cinco triángulos planos equiláteros, y tiene veinte bases
que son veinte triángulos equiláteros
Figura 57
Cuando hubo generado estos tres sólidos, el primer tipo de triángulo acabó su
función. Por su parte, el triángulo isósceles engendró la naturaleza del cuarto
cuerpo elemental.
Este cuerpo está formado por cuatro triángulos isósceles: los lados de sus
ángulos rectos se unen en un centro y forman una figura rectangular equilátera.
Al pegarse seis de estas figuras, dan lugar a ocho ángulos sólidos, de los que
cada uno está constituido por la unión armónica de tres ángulos planos. Y la
figura así obtenida es la figura cúbica, que tiene como bases seis superficies
cuadrangulares, de lados iguales
.
Quedaba aún una sola y única combinación; el Dios se sirvió de ella para el
Todo cuando esbozó su disposición final.
Figura 58
Platón no ignoraba que existen cinco poliedros regulares y sólo cinco. El
quinto sólido, el dodecaedro, es para Platón la síntesis de los cuatro
elementos. En este fragmento, Timeo no narra, expone una teoría que corresponde
a las más recientes conquistas matemáticas de su tiempo, la estereometría. La
existencia, demostrada matemáticamente, de los cinco cuerpos regulares y su
posibilidad de transformarse uno en otro en virtud de su construcción en base a
los mismos triángulos. Los cinco cuerpos regulares son las únicas cinco formas
corpóreas derivables de la geometría del triángulo que se pueden inscribir en
una esfera y que, por tanto, pueden servir de estructura interna del arquetipo
perfecto del universo, es decir, la esfera. Pero otra cuestión que cabe
destacar es que el «demiurgo no toma parte en la constitución geométrica de los
elementos. Los asume pre-ordenados y con ellos construye el mundo… En realidad,
lejos de crear, el demiurgo se limita a poner orden en aquello que está
desordenado». La base estereométrica, es decir, teórico-espacial del mundo real
es totalmente independiente de cualquier intención del demiurgo. Ésta es una
idea que, según Gadamer, se contraponía a la ilimitada contingencia de los
mundos infinitos que caracteriza a las teorías precedentes.
Los cuatro elementos ya habían sido concebidos por Empédocles como raíces
inmutables de todos los fenómenos, pero no de manera que explicaran la
transformación de los estados de agregación. El agua se convierte en hielo;
luego, otra vez en agua. Para este proceso Platón ha encontrado un medio
iluminante con la construcción de los tres cuerpos regulares en base a un
determinado triángulo escaleno. Esta posibilidad de construcción vale sólo para
el fuego, el aire y el agua, porque la tierra es construible mediante el
triángulo isósceles: era una evidencia natural la posición particular de la
tierra en el proceso meteorológico; mientras que los otros elementos pueden
transformarse unos en otros, la tierra, al contrario, no se transforma;
dividida por el fuego, atravesada por el aire o bien disuelta por el agua,
siempre permanece siendo tierra y no entra, como los otros cuerpos, en las
combinaciones y mezclas:
Dividamos las especies que acaban de nacer en virtud de nuestro razonamiento en
fuego, tierra, agua y aire. A la tierra le atribuimos ciertamente la figura
cúbica, ya que la tierra es el más difícil de mover de todos los cuerpos y de
todos ellos es el más tenaz. Y es muy necesario que lo que posee tales
propiedades haya recibido, al nacer, las bases más sólidas. Ahora bien: entre
los triángulos que hemos supuesto al comienzo, la base formada por los lados
iguales es naturalmente más estable que la que está formada por lados
desiguales. Y la superficie equilátera cuadrangular compuesta de dos
equiláteros es necesariamente más estable, sea en sus partes, sea en su
totalidad, que una superficie triangular. Por tanto, al atribuir esta
superficie a la tierra, nos conformamos con lo verosímil. Y eso mismo hacemos
al atribuir al agua la figura menos móvil y al aire la figura intermedia. Y así
mismo el cuerpo más pequeño al fuego, el mayor al agua y el intermedio al aire.
El más agudo al fuego, el que le sigue en esta cualidad al aire y el tercero al
agua. Así, entre todas estas figuras, la que tiene las bases más pequeñas debe
tener necesariamente la naturaleza de lo más móvil; siempre es la más cortante,
la más aguda de todas y, además, la más ligera, puesto que se compone del más
pequeño número de las mismas partículas. Y la segunda debe ocupar el segundo
lugar en lo que respecta a estas propiedades, y la tercera el tercer lugar.
Consiguientemente, según la recta lógica y según la verosimilitud a un tiempo,
la figura sólida de la pirámide es el elemento y el germen del fuego; la
segunda en orden de nacimiento es el elemento del aire, y la tercera, el del
agua.
Ahora bien: conviene concebir todas estas figuras tan pequeñas que, dentro de
cada género, ninguna puede nunca ser percibida por nosotros individualmente a
causa de su pequeñez. Por el contrario, una vez ellas se agrupan, las masas que
ellas forman son visibles. Y por lo que respecta a las relaciones numéricas que
se hallan en su número, en sus movimientos y en sus demás propiedades, hay que
considerar siempre que el Dios, en la medida en que el ser de la necesidad se
dejó persuadir espontáneamente, las ha realizado en todo de manera exacta, y
así ha armonizado matemáticamente los elementos.
Según todo lo que llevamos dicho acerca de los géneros, veamos lo que
verosímilmente tiene lugar. Cuando la tierra se encuentra con el fuego es
dividida por lo que hay en él de cortante, desaparece, bien sea por disolverse
en el mismo fuego, bien sea por encontrar una masa de aire o agua. Esto ocurre
así hasta que sus partículas se vuelven a encontrar y se unen de nuevo entre
sí. Y es entonces tierra que renace. Porque la tierra nunca podría convertirse
en otro elemento.
Por el contrario, el agua dividida por el fuego o por el aire puede, al
recomponerse, dar lugar o bien a un corpúsculo de fuego, o bien a dos
corpúsculos de aire. En cuanto a los elementos de aire, en caso de perder su
unidad y deshacerse, darán lugar a dos corpúsculos de fuego. Por el contrario,
cuando una pequeña cantidad de fuego se encuentra rodeada de una masa de aire,
de agua o de una parte de tierra, este fuego es arrastrado por el movimiento
del elemento que lo envuelve, es dominado y roto a pedazos. Y en este caso, dos
corpúsculos de fuego se condensan en un elemento de aire. Si el aire a su vez
es dominado y roto a pedazos, de dos elementos enteros de aire más un medio
elemento se forma, por aglomeración, un corpúsculo completo de agua.
Efectivamente:
|
|
Caras
|
Ángulos
|
Triángulos elementales
|
|
Tetraedro
|
4
|
4
|
24
|
|
Octaedro
|
8
|
6
|
48
|
|
Icosaedro
|
20
|
12
|
120
|
|
Cubo
|
6
|
8
|
24
|
Partiendo de los elementos constituyentes, la división, por ejemplo, del
icosaedro dará nacimiento a 2 octaedros más 1 tetraedro, es decir, que la
división de una parte de agua deja en libertad 2 partes de aire y 1 de fuego:
20 = 8 + 8 + 4 ó
120 = 48 + 48 + 24
Y así ocurre con los otros sólidos-elementos, a excepción del cubo-tierra. De
este modo, la obra del demiurgo por la acción de la inteligencia introduce en
la materia las determinaciones numéricas y geométricas. Cuando Platón presenta
el receptáculo no ya informe sino determinado, el receptáculo es entonces los
cuerpos primeros, fuego, aire, agua tierra, que podrían ser nombrados
igualmente tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo…
Timeo analiza a continuación las diversas reacciones mutuas de los cuerpos,
alegando siempre procesos de separación, unión o condensación, compresión,
etc.… Estudia el movimiento y el reposo; refiere el movimiento a la diversidad
y el reposo a la uniformidad. Pasa a analizar las impresiones que se producen
en nosotros, y por qué: caliente, frío, duro, suave…; y finalmente los gustos.
Curiosamente la teoría de la sensación, que está al final de la segunda parte,
precede a la anatomía y fisiología, a las que dedica la tercera parte. Pero
antes de iniciar esta parte final, Timeo reitera de nuevo el argumento central
de su exposición:
Volvamos, pues, brevemente una vez más al comienzo y volvamos rápidamente al
punto mismo desde el que hemos llegado hasta aquí. E intentemos darle a nuestra
historia como fin una cabeza que sea adecuada a su comienzo, en orden a coronar
así lo que antecede. Así, pues, según se ha dicho al comienzo, al hallarse
todas las cosas en desorden, el Dios ha introducido en cada una de ellas en
relación consigo misma, y en las unas respecto de las otras, unas ciertas
proporciones. Y esas proporciones fueron lo más numerosas posibles
y se hallaban en todas las cosas que podían conllevar relaciones regulares y
una medida común. Porque hasta aquel momento, ni una sola de ellas participaba
en absoluto del orden, de no ser de una manera accidental. Absolutamente
ninguna era digna de recibir ninguno de los nombres que nosotros les damos
ahora, como son fuego, agua, o cualquier otro de este género. Todo esto lo ha
ordenado el Dios desde el comienzo, hasta el momento en que fue formado ese
Todo, viviente único, que contiene en sí mismo todos los vivientes mortales e
inmortales. De los vivientes divinos Dios mismo ha sido el artesano. Y ha
mandado a sus propios vástagos que se preocuparan de asegurar la producción de
los vivientes mortales.
Platón explica el cuerpo como un compuesto de cuatro elementos o, mejor dicho,
de los triángulos elementales que los configuran; la evolución lo hace crecer,
después decrecer; en el período de crecimiento o juventud, los triángulos
elementales se aprietan, la carne se afirma; cuando declina, entrada ya la
vejez, la raíz de los triángulos se afloja y, cuando éstos están bien
dilatados, sin cohesión, desatan los lazos del alma y ésta, «liberada de
conformidad con la naturaleza, echa a volar alegremente». Puesto que todo lo
que es conforme a la naturaleza es agradable, y todo lo que es contrario es
desagradable. Esta idea del alma feliz por haberse librado de la prisión del
cuerpo la retomarán Plotino y los neoplatónicos.
Según la psicología de Platón, además del alma inteligible e inmortal que
reside en la cabeza y es en todo semejante al alma del mundo, los dioses han
dado a cada hombre otras dos, pero éstas, mortales, están destinadas a perecer
con el cuerpo; una reside en el tórax y es sede de las pasiones enérgicas; la
otra reside en el vientre y es sede de los apetitos sensuales. Cada una de
estas tres almas tiene existencia aparte. Y Platón explica que, temiendo
manchar el principio divino inmortal del alma que reside en la cabeza,
separaron ésta del cuerpo con esa especie de istmo que es el cuello.
En cuanto a la patología, Platón considera primero el cuerpo aislado; como dice
al principio de esta tercera parte, el cuerpo es el carro del alma; después
considera la unión y la acción del cuerpo sobre el alma en el viviente. Las
enfermedades son alteraciones, son alteraciones en la medida y las proporciones
del compuesto:
Cuando el cuerpo está enfermo, sobre todo debido al exceso de fuego, produce
las inflamaciones y las fiebres continuas. Cuando el exceso proviene del aire,
se dan las fiebres cotidianas; cuando proviene del agua, las fiebres tercianas,
ya que el agua es más lenta que el fuego o el aire. si proviene de la tierra,
puesto que la tierra ocupa el cuarto lugar en la escala de la lentitud, la
purgación se efectúa en un período de cuatro días, lo cual da lugar a las
fiebres cuartanas, de las que es difícil deshacerse.
Mientras que el bien es la proporcionalidad, el mal es la desproporción (
ametria
), y esto es particularmente importante cuando se enfoca la composición del
cuerpo y del alma, combinación cuyo buen resultado está en el equilibrio. La
enfermedad es una derogación violenta de las leyes de la naturaleza: un
equivalente en el orden del ser de lo que es el error en el orden del conocer.
La tercera parte termina con unas consideraciones sobre lo que le corresponde
al viviente mortal: escoger el bien, y escoger el bien es hacer que la
proporción, el orden y la armonía establecidas por el Dios, primero entre las
partes del alma, después entre las partes del cuerpo y, en fin, en la unión del
cuerpo y el alma, sean preservadas en sus relaciones originales de cantidad,
jerarquía, posición, equilibrio:
Atendamos, empero, a la consideración que es análoga a ésa: qué medios deberán
entrar en juego para que la salud de los cuerpos y la de los espíritus sean
debidamente atendidas y conservadas; parece, en efecto, oportuno abordar esta
cuestión ahora, ya que vale más hablar del bien que del mal. Ahora bien: todo
lo que es bueno es bello, y la belleza no se da sin unas relaciones o
proporciones regulares. Se supondrá, pues, que el ser vivo, para estar bueno,
deberá connotar esas proporciones. Sin embargo, nosotros no vemos ni damos
razón de esas relaciones más que en las cosas pequeñas. En lo que toca a las
cosas más importantes y más considerables, nosotros no caemos en la cuenta de
ellas. En efecto, en lo que respecta a la salud o la enfermedad y a la virtud o
al vicio, no hay ninguna medida regular ni tampoco carencia de medida que
tengan consecuencias de más monta que las del alma misma en su relación con el
cuerpo. Y precisamente a estas relaciones no les prestamos ninguna atención, no
pensamos nada en ellas. No ponderamos debidamente el hecho de que, cuando una
forma corporal demasiado débil o demasiado pequeña posee un alma vigorosa y
grande en todos sus aspectos, o bien cuando, por el contrario, esas dos
realidades se unen en la relación inversa, el viviente entero, tomado en su
totalidad, no puede ser bello, ya que entonces carece de las proporciones más
esenciales. Y no vemos que, al revés, cuando está constituido de la forma
opuesta, de entre todos los espectáculos que se le brindan al que es capaz de
ver, ofrece él el más bello y el más amable.
Recomienda la higiene física e intelectual y sobre todo velar por la hegemonía
de la parte inmortal y divina del alma. En definitiva, es imprescindible para
el ser viviente imitar tanto como sea posible la armonía del universo y para
esto necesita conocer el orden y las leyes del mundo.
En síntesis: Timeo el astrónomo ha explicado los orígenes del mundo y del
hombre; los ha explicado con una finalidad: definir el mejor comportamiento en
la mejor de las ciudades. Porque para Platón, «la verdadera finalidad del Timeo
no es la física como tal, sino que la física del mundo debe conducir a la
física del hombre, que permitirá saber con exactitud cuál ha de ser el
comportamiento humano». En La República el universo sensible no se integraba en
lo inteligible; no se explicaba el mundo, sólo se le consideraba como un
obstáculo para el ascenso a la divinidad. En el Timeo, en cambio, el mundo
sensible encuentra su explicación, y la encuentra en el alma, provista de un
intelecto. Por su propia constitución ontológica, por el rigor y la cohesión de
la estructura matemática con la que el demiurgo ha unido los elementos dispares
que participan en su formación, el alma del mundo es un enlace entre lo
inteligible y lo sensible; ella», extendida a través de todo el cuerpo del
mundo… e incluso más allá del cuerpo del mundo», permite la penetración de lo
inteligible en el interior de lo sensible. Por una parte, el alma del mundo,
siendo intelecto, conoce las Ideas; por otra parte, es principio del movimiento
del mundo; y puesto que conoce el orden inteligible, es causa del orden y de la
armonía de los movimientos cósmicos. Ahora bien, el alma intelectual del ser
viviente ha sido compuesta con las mismas sustancias que el alma del mundo:
Respecto de la especie de alma que tiene en nosotros la primacía, hay que hacer
la observación siguiente. El Dios nos ha obsequiado con ella a cada uno de
nosotros como un genio divino. Es el principio que hemos dicho que habita en la
parte más elevada de nuestro cuerpo. Ahora bien: nosotros podemos afirmar con
toda verdad que esta alma nos eleva por encima de la tierra, a causa de su
afinidad con el cielo, ya que somos una planta celeste, de ninguna manera
terrena. Dios, en efecto, ha colocado nuestra cabeza en la parte alta, en la
parte de donde tuvo lugar la producción primitiva del alma; la cabeza es así
como nuestra raíz y, en consecuencia, ha dado a todo el cuerpo la posición
derecha.
Por tanto, el ser viviente aparece como un microcosmos en relación con el
macrocosmos. Sus movimientos son de la misma especie que el alma del mundo; los
círculos de lo Mismo y de lo Otro deben girar en el alma humana igual que en el
alma universal. Si giran a contratiempo es a causa del desorden inherente a la
materia. Porque el cuerpo humano, aunque constituido con los mismos elementos
que los del cuerpo del mundo, está sin embargo sometido a la generación y a la
corrupción; esto explica por qué la unión de su alma y su cuerpo es tan frágil
y desequilibrada. No obstante, el alma humana está vinculada al alma del mundo,
cuyos movimientos son regulares y bellos: tales han de ser los movimientos del
alma humana:
Ahora bien: cuando un hombre se abandona a la concupiscencia y a las malas
costumbres y ha ejercitado ampliamente esos dos vicios, todos los pensamientos
se vuelven necesariamente mortales. En consecuencia, se vuelve todo él mortal,
en la medida en que ello es posible, y no queda en él nada que no sea mortal,
por haber desarrollado tanto esa parte de su ser. Por el contrario, cuando un
hombre ha cultivado en sí el amor a la ciencia y a los pensamientos verdaderos,
cuando, entre todas sus facultades, ha ejercitado principalmente la capacidad
de pensar en las cosas inmortales y divinas, un hombre así, si llega a alcanzar
la verdad, es absolutamente necesario, sin duda, que, en la medida en que la
naturaleza humana puede participar de la inmortalidad, goce ya enteramente de
ella. Él, efectivamente, rinde un culto incesante a la divinidad: porque
conserva siempre en buen estado el Dios que habita en él; es, pues, necesario
que sea particularmente feliz. Ahora bien: hay que cuidar idénticamente todas
las partes; dar a cada una los alimentos y los movimientos que le son propios.
Y los movimientos que en nosotros tienen afinidad con el principio divino son
los pensamientos del Todo y sus revoluciones circulares.
Así pues, el ser viviente
…debe conocer exactamente los movimientos regulares de los astros, es decir, el
pensamiento perfecto del alma del mundo, y después reformar el pensamiento
propio conforme a este conocimiento. Actuando así, el sabio no sólo obtiene una
prueba de la divinidad sino que entra en comunión con la divinidad misma. Ahí
reside el valor de la contemplación de los astros. Nos da la percepción de un
orden y una armonía universales y nos hace reconocer al Alma (Intelecto) que
dirige eternamente ese bello orden. Pero nos permite también reformar nuestro
propio pensamiento y armonizarlo con el alma del Todo.
Que el que contempla se haga semejante al objeto de su contemplación, de
acuerdo con la naturaleza originaria, y que, al haberse hecho así semejante a
ella, alcance, ahora y en el futuro, la realización perfecta de la vida que los
dioses han propuesto a los hombres.
Figura 59. J. Kepler, Mysterium Cosmographicum, 1596. Lámina que muestra las
magnitudes y distancias de los orbes planetarios mediante los cinco cuerpos
geométricos regulares.
